Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x^2-7x-10\le 0,\\ \frac{2x-1}{2-3x}>3. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

$$3x^2-7x-10\le 0$$
$$3x^2-7x-10=(3x+5)(x-2)$$
$$(3x+5)(x-2)\le 0$$
Отсюда
$$-\frac{5}{3}\le x\le 2.$$

Второе неравенство:
$$\frac{2x-1}{2-3x}>3$$
$$\frac{2x-1-3(2-3x)}{2-3x}>0$$
$$\frac{11x-7}{2-3x}>0.$$
Критические точки:
$$11x-7=0 \Rightarrow x=\frac{7}{11}, \qquad 2-3x=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}.$$
Исследуем знак дроби. Получаем:
$$\frac{7}{11}

Теперь найдём пересечение решений:
$$\left[-\frac{5}{3},\,2\right]\cap\left(\frac{7}{11},\,\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{7}{11},\,\frac{2}{3}\right).$$

Ответ

$$x\in\left(\frac{7}{11},\,\frac{2}{3}\right).$$