Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x^2+5x-7>0, \\ \dfrac{3x-4}{2x+6}\leqslant 1. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) $$2x^2+5x-7>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-7)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{4}$$

$$x_1=-\frac{7}{2},\quad x_2=1$$

Так как старший коэффициент положительный, то

$$2x^2+5x-7>0 \quad \text{при} \quad x<-\frac{7}{2}\ \text{или}\ x>1.$$

2) $$\frac{3x-4}{2x+6}\le 1$$

Перенесём $$1$$ в левую часть:

$$\frac{3x-4}{2x+6}-1\le 0$$

$$\frac{3x-4-(2x+6)}{2x+6}\le 0$$

$$\frac{x-10}{2x+6}\le 0$$

Область допустимых значений: $$2x+6\ne 0,\quad x\ne -3.$$

Критические точки: $$x=-3,\quad x=10.$$

Исследуем знак дроби. Получаем:

$$-3<x\le 10.$$

Теперь найдём пересечение решений:

$$\left(x<-\frac{7}{2}\ \text{или}\ x>1\right)\cap(-3;10]= (1;10].$$

Ответ

$$x\in(1;10].$$