Упр.8 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии $$\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{8}, \ldots$$.

Дана геометрическая прогрессия:

$$\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{4},\ \frac{\sqrt{2}}{8},\ldots$$

Первый член:

$$b_1=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{2}$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^5-1\right)}{\frac{1}{2}-1} =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{1}{32}-1\right)}{-\frac{1}{2}}$$

$$S_5=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{-31}{32}\cdot\left(-2\right) =\frac{31\sqrt{2}}{32} =\frac{31}{16\sqrt{2}}$$

Ответ

$$\frac{31}{16\sqrt{2}}$$