Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически:
   а) уравнение $$x^5=\sqrt[3]{x}$$;
   б) неравенство $$\sqrt[3]{x+2}\leq 1$$.

а) Решим графически уравнение $$x^5=\sqrt[3]{x}.$$

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y=x^5,\\ y=\sqrt[3]{x}. \end{cases}$$

Графики функций пересекаются в точках $$(-1;\,-1),\ (0;\,0),\ (1;\,1).$$

Значит, решения уравнения:

$$x=-1,\ 0,\ 1.$$

б) Решим графически неравенство $$\sqrt[3]{x+2}\le 1.$$

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x+2},\\ y=1. \end{cases}$$

Точка пересечения графиков: $$(-1;\,1).$$

Так как функция $$y=\sqrt[3]{x+2}$$ возрастает, то неравенству $$\sqrt[3]{x+2}\le 1$$ соответствуют все $$x$$, для которых $$x+2\le 1.$$

Получаем:

$$x\le -1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\ 0,\ 1$$; б) $$x\le -1$$.