Упр.8 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:

$$\begin{cases}(x-2)^2+(y+1)^2=25,\\ |x-2|-y=6.\end{cases}$$

Построим графики уравнений системы:

$$(x-2)^2+(y+1)^2=25$$
Это окружность с центром $$O(2;-1)$$ и радиусом $$R=5$$.

$$|x-2|-y=6 \;\;\Rightarrow\;\; y=|x-2|-6$$
Это график модуля с вершиной в точке $$(2;-6)$$.

Найдём точки пересечения графиков. Подставим в уравнение окружности значения из графика модуля.

Если $$x=2$$, то $$y=|2-2|-6=-6$$. Проверим:

$$(2-2)^2+(-6+1)^2=0+25=25$$
Значит, точка $$(2;-6)$$ подходит.

Для остальных точек пересечения по графику получаем:

$$(-3;-1), \quad (7;-1)$$
Проверка:

$$(-3-2)^2+(-1+1)^2=25+0=25$$
$$(7-2)^2+(-1+1)^2=25+0=25$$
Обе точки удовлетворяют системе.

Ответ

$$(-3;-1),\ (2;-6),\ (7;-1)$$