Упр.8.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

x, если x<=0; x2, 0< x< 2; 4, 2<=x<=4. а) Укажите D(f); б) вычислите: f(-2), f(0), f(2), f(4), f(8); в) постройте график функции; г) найдите E(f).

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x, & \text{если } x\le 0,\\ x^2, & \text{если } 0<x<2,\\ 4, & \text{если } 2\le x\le 4. \end{cases} $$

а) Область определения — все значения $x$, для которых задана хотя бы одна из частей функции:

$$ D(f)=(-\infty;0]\cup(0;2)\cup[2;4]=(-\infty;4]. $$

б) Найдём значения функции:

$$f(-2)=-2,$$
$$f(0)=0,$$
$$f(2)=4,$$
$$f(4)=4.$$

Значение $f(8)$ не существует, так как $8\notin D(f)$.

в) График состоит из трёх частей:

• прямая $y=x$ при $x\le 0$;
• часть параболы $y=x^2$ при $0<x<2$;
• горизонтальный отрезок $y=4$ при $2\le x\le 4$.

Точки $(0,0)$, $(2,4)$ и $(4,4)$ входят в график, а точка $(0,0)$ для части $y=x^2$ не входит, так как там $0<x<2$.

г) Наименьших значений функция не имеет, а наибольшее значение равно $4$. Поэтому

$$ E(f)=(-\infty;4]. $$

Ответ

а) $D(f)=(-\infty;4]$;
б) $f(-2)=-2,\ f(0)=0,\ f(2)=4,\ f(4)=4,\ f(8)$ не существует;
в) график состоит из частей $y=x$ при $x\le 0$, $y=x^2$ при $0<x<2$, $y=4$ при $2\le x\le 4$;
г) $E(f)=(-\infty;4]$.