Упр.8.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases} x, & x\leq 0;\\ x^2, & 0
б) вычислите: $$f(-2),\ f(0),\ f(2),\ f(4),\ f(8)$$;
в) постройте график функции;
г) найдите $$E(f)$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x, & \text{если } x\le 0,\\ x^2, & \text{если } 0<x<2,\\ 4, & \text{если } 2\le x\le 4. \end{cases}$$
а) Область определения — все значения $$x$$, для которых задана хотя бы одна из частей функции:
$$D(f)=(-\infty;0]\cup(0;2)\cup[2;4]=(-\infty;4].$$
б) Найдём значения функции:
$$f(-2)=-2,$$
$$f(0)=0,$$
$$f(2)=4,$$
$$f(4)=4.$$
Значение $$f(8)$$ не существует, так как $$8\notin D(f)$$.
в) График состоит из трёх частей:
- прямая $$y=x$$ при $$x\le 0$$;
- часть параболы $$y=x^2$$ при $$0<x<2$$;
- горизонтальный отрезок $$y=4$$ при $$2\le x\le 4$$.
Точки $$(0,0)$$, $$(2,4)$$ и $$(4,4)$$ входят в график, а точка $$(0,0)$$ для части $$y=x^2$$ не входит, так как там $$0<x<2$$.
г) Наименьших значений функция не имеет, а наибольшее значение равно $$4$$. Поэтому
$$E(f)=(-\infty;4].$$
Ответ
а) $$D(f)=(-\infty;4]$$;
б) $$f(-2)=-2,\ f(0)=0,\ f(2)=4,\ f(4)=4,\ f(8)$$ не существует;
в) график состоит из частей $$y=x$$ при $$x\le 0$$, $$y=x^2$$ при $$0<x<2$$, $$y=4$$ при $$2\le x\le 4$$;
г) $$E(f)=(-\infty;4]$$.
