Упр.8.33 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) [1; 5] U [7; 9];
б) [2; 3) U [6; 10];
в) (-2; -1) U (1; 2);
г) (-5; -2) U [1; 4].
Чтобы область определения функции совпадала с заданным множеством, удобно взять выражение под корнем или в знаменателе так, чтобы оно было определено только на нужных промежутках.
а) Для $$[1;5]\cup[7;9]$$ можно взять
$$y=\sqrt{-(x-1)(x-5)(x-7)(x-9)}.$$
Тогда подкоренное выражение неотрицательно именно при $$x\in[1;5]\cup[7;9].$$
б) Для $$[2;3)\cup[6;10]$$ подойдёт, например, функция
$$y=\sqrt{\frac{(x-2)(x-6)(x-10)}{3-x}}.$$
Здесь требуется $$x\ge 2,$$ $$x\ne 3,$$ а также неотрицательность подкоренного выражения, поэтому область определения получается $$[2;3)\cup[6;10].$$
в) Для $$(-2;-1)\cup(1;2)$$ можно взять
$$y=\frac{1}{\sqrt{(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)}}.$$
Тогда подкоренное выражение должно быть положительным, и область определения будет именно $$(-2;-1)\cup(1;2).$$
г) Для $$(-5;-2)\cup[1;4]$$ можно задать функцию
$$y=\sqrt{\frac{(x-1)(x-4)}{-(x+5)(x+2)}}.$$
В этом случае область определения совпадает с $$(-5;-2)\cup[1;4].$$
Ответ
а) $$y=\sqrt{-(x-1)(x-5)(x-7)(x-9)}$$;
б) $$y=\sqrt{\frac{(x-2)(x-6)(x-10)}{3-x}}$$;
в) $$y=\frac{1}{\sqrt{(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)}}$$;
г) $$y=\sqrt{\frac{(x-1)(x-4)}{-(x+5)(x+2)}}$$.
