Упр.8.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) $$y=\frac{\sqrt{x^2-36}}{\sqrt{x^2-x-2}}$$

   Для области определения нужно:

   $$x^2-36\ge 0,\quad x^2-x-2>0.$$

   Решаем неравенства:

   $$x^2-36=(x-6)(x+6)\ge 0 \Rightarrow x\le -6 \text{ или } x\ge 6,$$

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)>0 \Rightarrow x<-1 \text{ или } x>2.$$

   Пересечение множеств:

   $$(-\infty;-6]\cup[6;+\infty).$$

2. б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-6x+5}}{\sqrt{25-x^2}}$$

   Требуется:

   $$x^2-6x+5\ge 0,\quad 25-x^2>0.$$

   Имеем:

   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\le 1 \text{ или } x\ge 5,$$

   $$25-x^2=(5-x)(5+x)>0 \Rightarrow -5<x<5.$$

   Пересечение:

   $$(-5;1].$$

3. в) $$y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{\sqrt{6-x-x^2}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$x^2-4\ge 0,\quad 6-x-x^2>0.$$

   Решаем:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)\ge 0 \Rightarrow x\le -2 \text{ или } x\ge 2,$$

   $$6-x-x^2>0 \Rightarrow x^2+x-6<0 \Rightarrow (x+3)(x-2)<0 \Rightarrow -3<x<2.$$

   Пересечение:

   $$(-3;-2].$$

4. г) $$y=\frac{\sqrt{x^2+7x-8}}{\sqrt{9-x^2}}$$

   Требуется:

   $$x^2+7x-8\ge 0,\quad 9-x^2>0.$$

   Решаем первое неравенство:

   $$x^2+7x-8=(x+8)(x-1)\ge 0 \Rightarrow x\le -8 \text{ или } x\ge 1.$$

   Второе неравенство:

   $$9-x^2>0 \Rightarrow -3<x<3.$$

   Пересечение:

   $$[1;3).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$$; б) $$(-5;1]$$; в) $$(-3;-2]$$; г) $$[1;3)$$.