Упр.8.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) $$y=\frac{\sqrt{3x-4}}{\sqrt{x^2-1}}$$

   Для существования функции нужно:

   $$3x-4\ge 0,\quad x^2-1>0$$

   Из первого неравенства получаем:

   $$x\ge \frac{4}{3}$$

   Из второго:

   $$x^2-1>0 \;\Rightarrow\; (x-1)(x+1)>0 \;\Rightarrow\; x<-1 \text{ или } x>1$$

   Пересечение условий:

   $$x\ge \frac{4}{3}$$

2. б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{\sqrt{x+3}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$x^2-4\ge 0,\quad x+3>0$$

   Так как знаменатель не должен обращаться в нуль, то

   $$x+3>0$$

   Решаем неравенства:

   $$x^2-4\ge 0 \;\Rightarrow\; (x-2)(x+2)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$

   $$x+3>0 \;\Rightarrow\; x>-3$$

   Пересечение:

   $$(-3;\,-2]\cup[2;\,+\infty)$$

3. в) $$y=\frac{\sqrt{2x+6}}{\sqrt{16-x^2}}$$

   Требуется:

   $$2x+6\ge 0,\quad 16-x^2>0$$

   Отсюда:

   $$x\ge -3$$

   и

   $$16-x^2>0 \;\Rightarrow\; -4<x<4$$

   Пересечение условий:

   $$[-3;\,4)$$

4. г) $$y=\frac{\sqrt{2x^2-50}}{\sqrt{2x-3}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$2x^2-50\ge 0,\quad 2x-3>0$$

   Решаем:

   $$2x^2-50\ge 0 \;\Rightarrow\; x^2\ge 25 \;\Rightarrow\; x\le -5 \text{ или } x\ge 5$$

   $$2x-3>0 \;\Rightarrow\; x>\frac{3}{2}$$

   Пересечение:

   $$[5;\,+\infty)$$

Ответ

а) $$\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; б) $$(-3;-2]\cup[2;+\infty)$$; в) $$[-3;4)$$; г) $$[5;+\infty)$$.