Упр.8.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= корень (3x+2)x^-2;
в) y= корень (x(x+4)^-1);
г) y= корень (-x(2x-3)^-2).

1. а) $$y=\sqrt{x^{-1}(x+4)}=\sqrt{\frac{x+4}{x}}.$$

   Для области определения нужно, чтобы

   $$\frac{x+4}{x}\ge 0,\quad x\ne 0.$$

   Решаем неравенство методом интервалов:

   $$x\in(-\infty;-4]\cup(0;+\infty).$$

2. б) $$y=\sqrt{(3x+2)x^{-2}}=\sqrt{\frac{3x+2}{x^2}}.$$

   Требуется

   $$\frac{3x+2}{x^2}\ge 0,\quad x\ne 0.$$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0,$$ то достаточно условия

   $$3x+2\ge 0,\quad x\ne 0.$$

   Получаем

   $$x\in\left[-\frac23;0\right)\cup(0;+\infty).$$

3. в) $$y=\sqrt{x(x+4)^{-1}}=\sqrt{\frac{x}{x+4}}.$$

   Нужно, чтобы

   $$\frac{x}{x+4}\ge 0,\quad x\ne -4.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-4)\cup[0;+\infty).$$

4. г) $$y=\sqrt{-x(2x-3)^{-2}}=\sqrt{\frac{-x}{(2x-3)^2}}.$$

   Требуется

   $$\frac{-x}{(2x-3)^2}\ge 0,\quad 2x-3\ne 0.$$

   Так как $$ (2x-3)^2>0 $$ при $$x\ne \frac32,$$ то достаточно

   $$-x\ge 0,\quad x\ne \frac32.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;0].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-4]\cup(0;+\infty)$$; б) $$\left[-\frac23;0\right)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup[0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;0]$$.