Упр.8.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:
$$y=\frac{1}{(x+1)(x^2-7x-8)}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$ (x+1)(x^2-7x-8)\ne 0 $$
Отсюда:
$$x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -1$$
$$x^2-7x-8\ne 0$$
$$D=49+32=81$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=8$$
Значит, $$x\ne -1$$ и $$x\ne 8$$.
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;8)\cup(8;+\infty)$$
$$y=\frac{x+1}{(x^2-9)(x^2+x-2)}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$ (x^2-9)(x^2+x-2)\ne 0 $$
$$x^2-9\ne 0 \Rightarrow (x-3)(x+3)\ne 0$$
Отсюда $$x\ne 3$$ и $$x\ne -3$$.
$$x^2+x-2\ne 0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
Значит, $$x\ne -2$$ и $$x\ne 1$$.
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)$$
$$y=\frac{x}{(x^2-1)(x^2-2x-15)}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$ (x^2-1)(x^2-2x-15)\ne 0 $$
$$x^2-1\ne 0 \Rightarrow (x-1)(x+1)\ne 0$$
Отсюда $$x\ne 1$$ и $$x\ne -1$$.
$$x^2-2x-15\ne 0$$
$$D=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5$$
Значит, $$x\ne -3$$ и $$x\ne 5$$.
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(-1;1)\cup(1;5)\cup(5;+\infty)$$
$$y=\frac{3}{(x+5)(x^2-5x-6)}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$ (x+5)(x^2-5x-6)\ne 0 $$
$$x+5\ne 0 \Rightarrow x\ne -5$$
$$x^2-5x-6\ne 0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=6$$
Значит, $$x\ne -1$$ и $$x\ne 6$$.
$$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;-1)\cup(-1;6)\cup(6;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup(-1;8)\cup(8;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(-2;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(-1;1)\cup(1;5)\cup(5;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-5)\cup(-5;-1)\cup(-1;6)\cup(6;+\infty)$$.
