Упр.8.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
-2/x, если x<=-1;
x-1, если -1
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x\le -1,\\ x-1, & -1<x\le 3. \end{cases} $$
а) Найдём область определения. Первая часть определена при $$x\le -1$$, вторая — при $$-1<x\le 3$$. Объединяя эти промежутки, получаем:
$$D(f)=(-\infty;3].$$
б) Вычислим значения функции:
$$ f(-2)=-\frac{2}{-2}=1,\qquad f(-1)=-\frac{2}{-1}=2, $$
$$ f(0)=0-1=-1,\qquad f(3)=3-1=2. $$
Так как $$7\notin D(f),$$ то $$f(7)$$ не существует.
в) Построим график по частям:
- при $$x\le -1$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{2}{x}$$;
- при $$-1<x\le 3$$ — отрезок прямой $$y=x-1$$.
Точки стыка: при $$x=-1$$ получаем $$y=2$$, значит точка $$(-1;2)$$ входит в график первой части; при $$x=3$$ получаем $$y=2$$, значит точка $$ (3;2) $$ входит в график второй части.
г) Найдём область значений. Для $$x\le -1$$ имеем $$y=-\dfrac{2}{x}$$, причём значения лежат в промежутке $$[0;2]$$, а для $$-1<x\le 3$$ имеем $$y=x-1$$, и здесь $$y\in(-2;2].$$ Объединяя, получаем:
$$E(f)=(-2;2].$$
Ответ
$$D(f)=(-\infty;3],\quad f(-2)=1,\quad f(-1)=2,\quad f(0)=-1,\quad f(3)=2,\quad f(7)\text{ не существует},\quad E(f)=(-2;2].$$
