Упр.8.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) D(f) = [-2; 4], E(f) = [-3;3];
б) D(f) = (-5; 3), E(f) = [2;6);
в) D(f) = (0; 7), E(f) = [-1;6];
г) D(f) = [-4; 0], E(f) = [-1;4).
Нужно привести примеры графиков функций с заданными областью определения и областью значений. Подойдут любые графики, у которых:
- по оси x берутся только указанные промежутки;
- по оси y достигаются только указанные значения;
- закрашенные точки означают, что конец промежутка входит, а пустые — не входит.
а) $$D(f)=[-2;4], \quad E(f)=[-3;3].$$
Можно взять, например, параболу с вершиной в точке $$\left(1;-3\right)$$ и концами в точках $$(-2;3)$$ и $$\left(4;3\right).$$ Тогда на отрезке $$[-2;4]$$ она принимает все значения от $$-3$$ до $$3.$$
б) $$D(f)=(-5;3), \quad E(f)=[2;6).$$
Подойдёт ломаная с вершиной в точке $$(-1;2)$$ и открытыми концами в точках $$(-5;6)$$ и $$\left(3;6\right).$$ Тогда область определения — $$(-5;3),$$ а область значений — $$[2;6).$$
в) $$D(f)=(0;7), \quad E(f)=[-1;6].$$
Можно построить параболу с вершиной в точке $$\left(4;-1\right)$$ и открытыми концами в точках $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(7;6\right).$$ На промежутке $$\left(0;7\right)$$ она принимает все значения от $$-1$$ до $$6.$$
г) $$D(f)=[-4;0], \quad E(f)=[-1;4).$$
Подойдёт ломаная с вершиной в точке $$(-2;1)$$ и концами в точках $$(-4;4)$$ и $$\left(0;4\right),$$ причём точка $$\left(0;4\right)$$ должна быть открытой, чтобы значение $$4$$ не входило в область значений. Тогда $$E(f)=[-1;4).$$
Ответ
Возможны, например, такие графики: а) парабола с вершиной $$\left(1;-3\right)$$ и концами $$(-2;3)$$, $$\left(4;3\right);$$ б) ломаная с вершиной $$(-1;2)$$ и открытыми концами $$(-5;6)$$, $$\left(3;6\right);$$ в) парабола с вершиной $$\left(4;-1\right)$$ и открытыми концами $$\left(0;6\right)$$, $$\left(7;6\right);$$ г) ломаная с вершиной $$(-2;1)$$ и концами $$(-4;4)$$, $$\left(0;4\right)$$, где точка $$\left(0;4\right)$$ не входит в график.
