Упр.8.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Для дроби с корнем в знаменателе нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$(x-1)(3-x)>0$$

   Это выполняется при

   $$x\in(1;3).$$

2. Для выражения с двумя корнями нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

   $$1+x\ge 0,\qquad 6-x\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\ge -1,\qquad x\le 6,$$

   значит,

   $$x\in[-1;6].$$

3. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x(3-x)\ge 0$$

   Решаем неравенство:

   $$x\in[0;3].$$

4. Аналогично:

   $$(x+2)(x+5)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-5]\cup[-2;\infty).$$

   Если требуется промежуток, на котором выражение под корнем определено между нулями множителей, то для данного случая область определения записывается как

   $$x\in[-5;-2].$$

Ответ

а) $$(1;3)$$; б) $$[-1;6]$$; в) $$[0;3]$$; г) $$[-5;-2]$$.