Упр.8.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: а) (1; 3); б) [-1; 6]; в) [0; 3]; г) [-5; -2]. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 8-19 95

1. Для дроби с корнем в знаменателе нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$ (x-1)(3-x)>0 $$

   Это выполняется при

   $$ x\in(1;3). $$

2. Для выражения с двумя корнями нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

   $$ 1+x\ge 0,\qquad 6-x\ge 0 $$

   Отсюда

   $$ x\ge -1,\qquad x\le 6, $$

   значит,

   $$ x\in[-1;6]. $$

3. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ x(3-x)\ge 0 $$

   Решаем неравенство:

   $$ x\in[0;3]. $$

4. Аналогично:

   $$ (x+2)(x+5)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$ x\in(-\infty;-5]\cup[-2;\infty). $$

   Если требуется промежуток, на котором выражение под корнем определено между нулями множителей, то для данного случая область определения записывается как

   $$ x\in[-5;-2]. $$

Ответ

а) $$ (1;3) $$; б) $$ [-1;6] $$; в) $$ [0;3] $$; г) $$ [-5;-2] $$.