Упр.8.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:
а) $$y=\sqrt{\frac{2-x}{3x+2}}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:
$$\frac{2-x}{3x+2}\ge 0,\qquad 3x+2\ne 0.$$
Решаем неравенство методом интервалов:
$$\frac{x-2}{3x+2}\le 0.$$
Критические точки: $$x=2$$ и $$x=-\frac23.$$
Получаем:
$$x\in\left(-\frac23;2\right].$$
б) $$y=\sqrt{\frac{3x+6}{2x+1}}$$
Требуется:
$$\frac{3x+6}{2x+1}\ge 0,\qquad 2x+1\ne 0.$$
Упростим:
$$\frac{x+2}{2x+1}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=-\frac12.$$
По методу интервалов:
$$x\in(-\infty;-2]\cup\left(-\frac12;+\infty\right).$$
в) $$y=\sqrt{\frac{2x+1}{x+3}}$$
Требуется:
$$\frac{2x+1}{x+3}\ge 0,\qquad x+3\ne 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac12$$ и $$x=-3.$$
По методу интервалов:
$$x\in(-\infty;-3)\cup\left[-\frac12;+\infty\right).$$
г) $$y=\sqrt{\frac{5-3x}{2x+8}}$$
Требуется:
$$\frac{5-3x}{2x+8}\ge 0,\qquad 2x+8\ne 0.$$
Упростим неравенство:
$$\frac{3x-5}{2x+8}\le 0.$$
Критические точки: $$x=\frac53$$ и $$x=-4.$$
По методу интервалов:
$$x\in\left(-4;\frac53\right].$$
Ответ
а) $$\left(-\frac23;2\right]$$; б) $$(-\infty;-2]\cup\left(-\frac12;+\infty\right)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup\left[-\frac12;+\infty\right)$$; г) $$\left(-4;\frac53\right]$$.
