Упр.8.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) $$y=\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{x+2}}$$

   Для существования выражения нужно:

   $$2-x\ge 0,\quad x+2\ge 0,\quad x+2\ne 0.$$

   Отсюда:

   $$x\le 2,\quad x\ge -2,\quad x\ne -2.$$

   Значит, область определения:

   $$(-2;\,2].$$

2. б) $$y=\frac{\sqrt{4x+6}}{\sqrt{3x+4}}$$

   Требуется:

   $$4x+6\ge 0,\quad 3x+4\ge 0,\quad 3x+4\ne 0.$$

   Получаем:

   $$x\ge -\frac{3}{2},\quad x\ge -\frac{4}{3},\quad x\ne -\frac{4}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\left(-\frac{4}{3};\,+\infty\right).$$

3. в) $$y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$x+1\ge 0,\quad x+3\ge 0,\quad x+3\ne 0.$$

   Тогда:

   $$x\ge -1,\quad x\ge -3,\quad x\ne -3.$$

   Итак, область определения:

   $$[-1;\,+\infty).$$

4. г) $$y=\frac{\sqrt{5-3x}}{\sqrt{4x+8}}$$

   Требуется:

   $$5-3x\ge 0,\quad 4x+8\ge 0,\quad 4x+8\ne 0.$$

   Отсюда:

   $$x\le \frac{5}{3},\quad x\ge -2,\quad x\ne -2.$$

   Значит, область определения:

   $$(-2;\,\frac{5}{3}].$$

Ответ

а) $$(-2;\,2]$$; б) $$\left(-\frac{4}{3};\,+\infty\right)$$; в) $$[-1;\,+\infty)$$; г) $$(-2;\,\frac{5}{3}]$$.