Упр.8.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y= 3x корень (3x-5)^-1;
б) y= -2x корень (x2-11x-12)^-1;
в) y= — корень (20-x)^-1;
г) y= x2 корень (-x2+7x-12)^-1/4.

Для функции с корнем нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго положительным.

1. $$y=3x\sqrt{(3x-5)^{-1}}=3x\sqrt{\frac{1}{3x-5}}$$

   Тогда

   $$3x-5>0$$

   $$x>\frac{5}{3}$$

2. $$y=-2x\sqrt{(x^2-11x-12)^{-1}}=-2x\sqrt{\frac{1}{x^2-11x-12}}$$

   Нужно, чтобы

   $$x^2-11x-12>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-11x-12=(x-12)(x+1)$$

   Тогда

   $$x<-1 \text{ или } x>12$$

3. $$y=-\sqrt{(20-5x)^{-1}}=-\sqrt{\frac{1}{20-5x}}$$

   Требуется

   $$20-5x>0$$

   $$x<4$$

4. $$y=\frac{x^2}{4}\sqrt{(-x^2+7x-12)^{-1}}=\frac{x^2}{4}\sqrt{\frac{1}{-x^2+7x-12}}$$

   Нужно, чтобы

   $$-x^2+7x-12>0$$

   или

   $$x^2-7x+12<0$$

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

   Следовательно,

   $$3<x<4$$

Ответ

а) $$\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(12;+\infty)$$; в) $$(-\infty;4)$$; г) $$ (3;4)$$.