Упр.8.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= корень (-x2+3x+4);
в) y= корень (x2-5x+6);
г) y= корень (-2+x+x2).

1. Для функции $$y=\sqrt{x^2-6x+5}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-6x+5\ge 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=36-20=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}, \quad x_1=1,\; x_2=5.$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-5)\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 5.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt{-x^2+3x+4}$$ имеем:

   $$-x^2+3x+4\ge 0.$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2-3x-4\le 0.$$

   Найдём корни:

   $$D=9+16=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}, \quad x_1=-1,\; x_2=4.$$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-4)\le 0,$$

   откуда

   $$-1\le x\le 4.$$

   Значит,

   $$D(y)=[-1;4].$$

3. Для функции $$y=\sqrt{x^2-5x+6}$$ нужно, чтобы

   $$x^2-5x+6\ge 0.$$

   Найдём корни:

   $$D=25-24=1,$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}, \quad x_1=2,\; x_2=3.$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x-3)\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le 2 \text{ или } x\ge 3.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2]\cup[3;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\sqrt{x^2+x-2}$$ имеем:

   $$x^2+x-2\ge 0.$$

   Разложим на множители:

   $$ (x+2)(x-1)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 1.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-2]\cup[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$; б) $$[-1;4]$$; в) $$(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)$$.