Упр.8.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= корень (1×2/3 — 3);
в) y= корень (x2-5x);
г) y= корень (5-1×2/5).

1. Для функции $$y=\sqrt{2x-x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2x-x^2\ge 0$$

   $$x(2-x)\ge 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=2$$. Тогда

   $$x\in[0;2].$$

2. Для функции $$y=\sqrt{\frac{1}{3}x^2-3}$$ имеем:

   $$\frac{1}{3}x^2-3\ge 0$$

   $$x^2-9\ge 0$$

   $$ (x-3)(x+3)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\sqrt{x^2-5x}$$:

   $$x^2-5x\ge 0$$

   $$x(x-5)\ge 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=5$$. Тогда

   $$x\in(-\infty;0]\cup[5;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\sqrt{5-\frac{1}{5}x^2}$$:

   $$5-\frac{1}{5}x^2\ge 0$$

   $$25-x^2\ge 0$$

   $$x^2-25\le 0$$

   $$ (x-5)(x+5)\le 0$$

   Следовательно,

   $$x\in[-5;5].$$

Ответ

а) $$[0;2]$$; б) $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0]\cup[5;+\infty)$$; г) $$[-5;5]$$.