Упр.8.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= корень (7-x2);
в) y= корень (x2-144);
г) y= корень (20-x2).

1. $$y=\sqrt{x^2-9}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-9\ge 0$$

   $$x^2\ge 9$$

   $$|x|\ge 3$$

   Значит,

   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

   Ответ: $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt{7-x^2}$$

   Требуем:

   $$7-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 7$$

   $$|x|\le \sqrt7$$

   Следовательно,

   $$-\sqrt7\le x\le \sqrt7.$$

   Ответ: $$[-\sqrt7;\sqrt7].$$

3. $$y=\sqrt{x^2-144}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$x^2-144\ge 0$$

   $$x^2\ge 144$$

   $$|x|\ge 12$$

   Значит,

   $$x\le -12 \text{ или } x\ge 12.$$

   Ответ: $$(-\infty;-12]\cup[12;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt{20-x^2}$$

   Найдём область определения:

   $$20-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 20$$

   $$|x|\le \sqrt{20}=2\sqrt5$$

   Следовательно,

   $$-2\sqrt5\le x\le 2\sqrt5.$$

   Ответ: $$[-2\sqrt5;2\sqrt5].$$