Упр.8.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) y= корень (x2+x4);
в) y= корень (x2+24);
г) y= корень (2×6+x2).
а) $$y=\sqrt{x^2+13}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^2+13\ge 0.$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то $$x^2+13>0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=\sqrt{x^2+x^4}$$
Преобразуем подкоренное выражение:
$$x^2+x^4=x^2(1+x^2).$$
Так как $$x^2\ge 0$$ и $$1+x^2>0$$ при любых $$x$$, то $$x^2(1+x^2)\ge 0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=\sqrt{x^2+24}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^2+24\ge 0.$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то $$x^2+24>0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{2x^6+x^2}$$
Преобразуем подкоренное выражение:
$$2x^6+x^2=x^2(2x^4+1).$$
Так как $$x^2\ge 0$$ и $$2x^4+1>0$$ при любых $$x$$, то $$x^2(2x^4+1)\ge 0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty).$$
