Упр.7.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

1. Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора:
   $$a^2+b^2=10^2=100.$$
   По условию периметр равен $$28$$ см, значит:
   $$2(a+b)=28,$$
   откуда
   $$a+b=14.$$
   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} a^2+b^2=100,\\ a+b=14. \end{cases} $$
   Выразим $$a$$:
   $$a=14-b.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ (14-b)^2+b^2=100; $$
   $$ 196-28b+b^2+b^2=100; $$
   $$ 2b^2-28b+96=0; $$
   $$ b^2-14b+48=0; $$
   $$ (b-6)(b-8)=0. $$
   Тогда $$b=6$$ или $$b=8$$. Соответственно, $$a=8$$ или $$a=6$$.
2. Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. По условию:
   $$ 10a+b=4(a+b), $$
   $$ 10a+b=3ab. $$
   Из первого уравнения:
   $$ 10a+b=4a+4b, $$
   $$ 6a=3b, $$
   $$ b=2a. $$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ 10a+2a=3a\cdot 2a, $$
   $$ 12a=6a^2, $$
   $$ 2a=a^2, $$
   $$ a(a-2)=0. $$
   Так как $$a$$ — цифра десятков, то $$a\neq 0$$, значит $$a=2$$. Тогда
   $$b=2\cdot 2=4.$$
   Искомое число:
   $$10\cdot 2+4=24.$$

Ответ

1) $$6$$ см и $$8$$ см; 2) $$24$$.