Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дано выражение $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\frac{(3x-1)^2(2x+3)(-x)}{x(x-1)}$$. Найдите значения переменной, при которых $$f(x)\geq 0$$.

Рассмотрим неравенство

$$\frac{(3x-1)^2(2x+3)(5-x)}{x(x-1)}\ge 0.$$

Так как $$5-x=-(x-5),$$ получаем

$$\frac{(3x-1)^2(2x+3)(x-5)}{x(x-1)}\le 0.$$

Найдём нули числителя и точки, в которых знаменатель обращается в ноль:

$$3x-1=0 \Rightarrow x=\frac13,$$

$$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac32,$$

$$x-5=0 \Rightarrow x=5,$$

$$x=0,\quad x=1.$$

Точка $$x=\frac13$$ — корень чётной кратности, поэтому знак выражения в этой точке не меняется. Точки $$x=0$$ и $$x=1$$ исключаются из области определения.

Исследуем знаки на промежутках, получаем:

$$\left[-\frac32,\,0\right)\cup\left\{\frac13\right\}\cup(1,\,5].$$

Ответ

$$x\in\left[-\frac32,\,0\right)\cup\left\{\frac13\right\}\cup(1,\,5].$$