Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b19 если q= корень 3/3, b6=-1/корень 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/1/7 95

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_6}{q^5}.$$

Подставим данные:

$$b_1=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^5}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^5=\frac{(\sqrt{3})^5}{3^5}=\frac{9\sqrt{3}}{243}=\frac{\sqrt{3}}{27}.$$

Тогда

$$b_1=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{27}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{27}{\sqrt{3}}=-9.$$

Теперь найдём $b_{19}$:

$$b_{19}=b_1q^{18}=-9\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{18}.$$

Так как

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{1}{3},$$

то

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{18}=\left(\frac{1}{3}\right)^9=\frac{1}{19683}.$$

Следовательно,

$$b_{19}=-9\cdot\frac{1}{19683}=-\frac{1}{2187}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{2187}$$