Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
(x+y)2-3(x-3y)=22,
4(x+y)+x-3y=21.

Сделаем замену:

$$t=x+y,\quad k=x-3y.$$

Тогда система примет вид:

$$ \begin{cases} t^2-3k=22,\\ 4t+k=21. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$k$$:

$$k=21-4t.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ t^2-3(21-4t)=22 $$

$$ t^2-63+12t=22 $$

$$ t^2+12t-85=0. $$

Найдём корни:

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-85)=144+340=484=22^2. $$

$$ t_{1,2}=\frac{-12\pm 22}{2}. $$

Отсюда:

$$t_1=-17,\quad t_2=5.$$

Теперь найдём $$k$$:

$$k=21-4t.$$

Если $$t=-17$$, то

$$k=21-4\cdot(-17)=89.$$

Если $$t=5$$, то

$$k=21-4\cdot 5=1.$$

1) При $$t=-17,\ k=89$$ получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=-17,\\ x-3y=89. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (x-3y)-(x+y)=89-(-17) $$

$$ -4y=106,\quad y=-26{,}5. $$

Тогда

$$x=-17-(-26{,}5)=9{,}5.$$

2) При $$t=5,\ k=1$$ получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=5,\\ x-3y=1. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (x-3y)-(x+y)=1-5 $$

$$ -4y=-4,\quad y=1. $$

Тогда

$$x=5-1=4.$$

Ответ

$$ (9{,}5;\,-26{,}5)\ \text{и}\ (4;\,1). $$