Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите $$b_{19}$$, если $$q=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$b_6=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_6}{q^5}.$$

Подставим данные:

$$b_1=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^5}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^5=\frac{(\sqrt{3})^5}{3^5}=\frac{9\sqrt{3}}{243}=\frac{\sqrt{3}}{27}.$$

Тогда

$$b_1=\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{27}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{27}{\sqrt{3}}=-9.$$

Теперь найдём $$b_{19}$$:

$$b_{19}=b_1q^{18}=-9\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{18}.$$

Так как

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{1}{3},$$

то

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{18}=\left(\frac{1}{3}\right)^9=\frac{1}{19683}.$$

Следовательно,

$$b_{19}=-9\cdot\frac{1}{19683}=-\frac{1}{2187}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{2187}$$