Упр.7.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

1) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$10a+b=4(a+b),$$

$$10a+b=3ab.$$

Из первого уравнения получаем:

$$10a+b=4a+4b,$$

$$6a=3b,$$

$$b=2a.$$

Подставим во второе уравнение:

$$10a+2a=3a\cdot 2a,$$

$$12a=6a^2,$$

$$6a(a-2)=0.$$

Так как $$a$$ — цифра десятков, то $$a\neq 0$$, значит $$a=2.$$ Тогда

$$b=2a=4.$$

Искомое число:

$$10\cdot 2+4=24.$$

2) Пусть данные натуральные числа равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b.$$ Тогда

$$a-b=24,$$

$$ab=481.$$

Из первого уравнения:

$$a=24+b.$$

Подставим во второе:

$$b(24+b)=481,$$

$$b^2+24b-481=0.$$

Найдём корни:

$$D=24^2+4\cdot 481=576+1924=2500,$$

$$b=\frac{-24\pm 50}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=-37,\quad b_2=13.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$b=13.$$ Тогда

$$a=24+13=37.$$

Проверка: $$37-13=24,$$ $$37\cdot 13=481.$$

Ответ

1) $$24$$.
2) $$37$$ и $$13$$.