Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
(x+2y)2-2(x-2y)=11,
5(x+2y)+x-2y=-18.

Обозначим:

$$t=x+2y,\quad k=x-2y.$$

Тогда система примет вид:

$$ \begin{cases} t^2-2k=11,\\ 5t+k=-18. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$k$$:

$$k=-18-5t.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ t^2-2(-18-5t)=11 $$

$$ t^2+36+10t=11 $$

$$ t^2+10t+25=0 $$

$$ (t+5)^2=0 $$

Отсюда $$t=-5$$.

Найдём $$k$$:

$$ k=-18-5\cdot(-5)=-18+25=7. $$

Теперь решим систему:

$$ \begin{cases} x+2y=-5,\\ x-2y=7. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=2,\quad x=1. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 1+2y=-5 $$

$$ 2y=-6,\quad y=-3. $$

Ответ

$$ (1;\,-3) $$