Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

$$\begin{cases}(x+y)^2-3(x-3y)=22,\\4(x+y)+x-3y=21.\end{cases}$$

Сделаем замену:

$$t=x+y,\quad k=x-3y.$$

Тогда система примет вид:

$$\begin{cases} t^2-3k=22,\\ 4t+k=21. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$k$$:

$$k=21-4t.$$

Подставим в первое уравнение:

$$t^2-3(21-4t)=22$$

$$t^2-63+12t=22$$

$$t^2+12t-85=0.$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-85)=144+340=484=22^2.$$

$$t_{1,2}=\frac{-12\pm 22}{2}.$$

Отсюда:

$$t_1=-17,\quad t_2=5.$$

Теперь найдём $$k$$:

$$k=21-4t.$$

Если $$t=-17$$, то

$$k=21-4\cdot(-17)=89.$$

Если $$t=5$$, то

$$k=21-4\cdot 5=1.$$

1) При $$t=-17,\ k=89$$ получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=-17,\\ x-3y=89. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(x-3y)-(x+y)=89-(-17)$$

$$-4y=106,\quad y=-26{,}5.$$

Тогда

$$x=-17-(-26{,}5)=9{,}5.$$

2) При $$t=5,\ k=1$$ получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=5,\\ x-3y=1. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(x-3y)-(x+y)=1-5$$

$$-4y=-4,\quad y=1.$$

Тогда

$$x=5-1=4.$$

Ответ

$$(9{,}5;\,-26{,}5)\ \text{и}\ (4;\,1).$$