Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений $$\begin{cases}(x+2y)^2-2(x-2y)=11,\\5(x+2y)+x-2y=-18.\end{cases}$$

Обозначим:

$$t=x+2y,\quad k=x-2y.$$

Тогда система примет вид:

$$\begin{cases} t^2-2k=11,\\ 5t+k=-18. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$k$$:

$$k=-18-5t.$$

Подставим в первое уравнение:

$$t^2-2(-18-5t)=11$$

$$t^2+36+10t=11$$

$$t^2+10t+25=0$$

$$(t+5)^2=0$$

Отсюда $$t=-5$$.

Найдём $$k$$:

$$k=-18-5\cdot(-5)=-18+25=7.$$

Теперь решим систему:

$$\begin{cases} x+2y=-5,\\ x-2y=7. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=2,\quad x=1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$1+2y=-5$$

$$2y=-6,\quad y=-3.$$

Ответ

$$(1;\,-3)$$