Упр.7.55 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Имеется три слитка. Масса первого равна 5 кг, масса второго 3 кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трех слитков? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-55 95

Пусть масса третьего слитка равна $$x$$ кг, а содержание меди в нём — $$y$$.

Тогда по условию составим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{5 \cdot 0{,}3 + xy}{5 + x} = 0{,}56, \\ \dfrac{3 \cdot 0{,}3 + xy}{3 + x} = 0{,}6. \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} 1{,}5 + xy = 0{,}56(5 + x), \\ 0{,}9 + xy = 0{,}6(3 + x). \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 1{,}5 + xy = 2{,}8 + 0{,}56x, \\ 0{,}9 + xy = 1{,}8 + 0{,}6x. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 0{,}6x = 1 — 0{,}04x $$

$$ 0{,}64x = 1 $$

$$ x = \dfrac{1}{0{,}64} = 10. $$

Подставим $$x=10$$ во второе уравнение:

$$ 0{,}9 + 10y = 1{,}8 + 0{,}6 \cdot 10 $$

$$ 0{,}9 + 10y = 7{,}8 $$

$$ 10y = 6{,}9 $$

$$ y = 0{,}69. $$

Теперь найдём процентное содержание меди во всех трёх слитках:

$$ \dfrac{5 \cdot 0{,}3 + 3 \cdot 0{,}3 + 10 \cdot 0{,}69}{5 + 3 + 10} = \dfrac{1{,}5 + 0{,}9 + 6{,}9}{18} = \dfrac{9{,}3}{18} = 0{,}5166\ldots $$

$$ 0{,}5166\ldots = 51 \dfrac{2}{3}\%. $$

Ответ

$$51 \dfrac{2}{3}\%$$