Упр.7.54 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Имеются два раствора соли в воде, первый — $$40\%$$-й, второй — $$60\%$$-й. Их смешали, добавили 5 л воды и получили $$20\%$$-й раствор. Если бы вместо 5 л воды добавили 5 л $$80\%$$-го раствора соли, то получился бы $$70\%$$-й раствор. Сколько было $$40\%$$-го и сколько $$60\%$$-го раствора?

Пусть $$x$$ — количество 40%-го раствора, а $$y$$ — количество 60%-го раствора, л.

Тогда после смешивания и добавления $$5$$ л воды масса соли не изменится, а общий объём станет $$x+y+5$$ л. Составим первое уравнение:

$$0{,}4x+0{,}6y=0{,}2(x+y+5).$$

Если вместо воды добавить $$5$$ л 80%-го раствора, то получим 70%-й раствор:

$$0{,}4x+0{,}6y+0{,}8\cdot 5=0{,}7(x+y+5).$$

Упростим систему:

$$0{,}4x+0{,}6y=0{,}2x+0{,}2y+1 \\ 0{,}4x+0{,}6y+4=0{,}7x+0{,}7y+3{,}5$$

Перенесём слагаемые:

$$0{,}2x+0{,}4y=1 \\ -0{,}3x-0{,}1y=-0{,}5$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$-10$$:

$$x+2y=5 \\ 3x+y=5$$

Из первого уравнения $$x=5-2y$$. Подставим во второе:

$$3(5-2y)+y=5$$

$$15-6y+y=5$$

$$-5y=-10$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=5-2\cdot 2=1.$$

Ответ

$$1$$ л 40%-го раствора и $$2$$ л 60%-го раствора.