Упр.7.54 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Имеются два раствора соли в воде, первый — 40% -й, второй — 60%-й. Их смешали, добавили 5 л воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5 л воды добавили 5 л 80%-го раствора соли, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го и сколько 60%-го раствора? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-54 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — количество 40%-го раствора, а $$y$$ — количество 60%-го раствора, л.

Тогда после смешивания и добавления $$5$$ л воды масса соли не изменится, а общий объём станет $$x+y+5$$ л. Составим первое уравнение:

$$0{,}4x+0{,}6y=0{,}2(x+y+5).$$

Если вместо воды добавить $$5$$ л 80%-го раствора, то получим 70%-й раствор:

$$0{,}4x+0{,}6y+0{,}8\cdot 5=0{,}7(x+y+5).$$

Упростим систему:

$$ 0{,}4x+0{,}6y=0{,}2x+0{,}2y+1 \\ 0{,}4x+0{,}6y+4=0{,}7x+0{,}7y+3{,}5 $$

Перенесём слагаемые:

$$ 0{,}2x+0{,}4y=1 \\ -0{,}3x-0{,}1y=-0{,}5 $$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$-10$$:

$$ x+2y=5 \\ 3x+y=5 $$