Упр.7.52 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Торговая фирма получила две партии некоторого товара. Если продавать весь товар по цене 80 р. за 1 кг, то выручка от продаж будет на 15% ниже выручки, которую фирма получила бы, продав первую партию по названной цене, а вторую — по цене, превышающей ее на 25%. Какую часть (по массе) составляет первая партия товара в общем количестве товара этих двух партий? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-52 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — масса товара в первой партии, $$y$$ кг — во второй партии.

Если весь товар продавать по цене $$80$$ р. за 1 кг, то выручка равна $$80(x+y)$$.

Если первую партию продавать по цене $$80$$ р. за 1 кг, а вторую — по цене, большей на $$25\%$$, то цена второй партии будет $$80\cdot 1{,}25=100$$ р. за 1 кг, и выручка составит $$80x+100y$$.

По условию первая выручка на $$15\%$$ ниже второй, значит:

$$80(x+y)=0{,}85(80x+100y)$$

Раскроем скобки:

$$80x+80y=68x+85y$$

$$12x=5y$$

$$\frac{y}{x}=\frac{12}{5}$$

Найдём долю первой партии в общем количестве товара:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{1}{1+\frac{y}{x}}=\frac{1}{1+\frac{12}{5}}=\frac{1}{\frac{17}{5}}=\frac{5}{17}$$