Упр.7.51 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Суммарный доход двух предприятий возрастет втрое, если доход первого предприятия останется неизменным, а доход второго увеличится в 4 раза. Во сколько раз надо увеличить доход первого предприятия, оставляя неизменным доход второго, чтобы их суммарный доход вырос в 4 раза? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-51 95

Пусть $$x$$ — доход первого предприятия, $$y$$ — доход второго предприятия, а $$a$$ — во сколько раз нужно увеличить доход первого предприятия.

По условию, если доход первого предприятия не изменится, а доход второго увеличится в 4 раза, то суммарный доход возрастёт втрое:

$$x+4y=3(x+y).$$

Если же доход второго предприятия оставить неизменным, а доход первого увеличить в $$a$$ раз, то суммарный доход должен возрасти в 4 раза:

$$ax+y=4(x+y).$$

Преобразуем первое уравнение:

$$x+4y=3x+3y$$

$$y=2x.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$ax+y=4x+4y$$

Подставим $$y=2x$$:

$$ax+2x=4x+8x$$

$$ax+2x=12x$$

$$ax=10x.$$

Так как $$x \ne 0$$, получаем:

$$a=10.$$

Ответ

В $$10$$ раз.