Упр.7.50 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: У старшего брата было вдвое больше денег, чем у младшего. Они положили свои деньги на год на счета в разные банки, причем младший брат нашел банк, который дает на 5% годовых больше, чем банк, в который обратился старший брат. Сняв свои деньги со счетов через год, старший брат получил 4600 р., а младший — 2400 р. Сколько денег было бы у братьев в сумме, если бы они с самого начала поменяли свои банки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-50 95

Пусть у младшего брата было $$x$$ рублей, а процент по его вкладу равен $$y$$. Тогда у старшего брата было $$2x$$ рублей, а процент по его вкладу — $$y-0{,}05$$.

По условию через год младший брат получил $$2400$$ р., а старший — $$4600$$ р., значит:

$$ \begin{cases} x+xy=2400,\\ 2x+2x(y-0{,}05)=4600. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ xy=2400-x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2x+2xy-0{,}1x=4600 $$
$$ 2x+2(2400-x)-0{,}1x=4600 $$
$$ 2x+4800-2x-0{,}1x=4600 $$
$$ -0{,}1x=-200 $$
$$ x=2000. $$

Тогда

$$ 2000y=2400-2000=400, $$
$$ y=0{,}2. $$

Если бы братья поменялись банками, то младший положил бы $$2000$$ р. под $$y-0{,}05=0{,}15$$, а старший — $$4000$$ р. под $$0{,}2$$.

Тогда сумма через год составила бы:

$$ 2000\cdot 1{,}15+4000\cdot 1{,}2=2300+4800=7100. $$

Ответ

$$7100$$ рублей.