Упр.7.50 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- У старшего брата было вдвое больше денег, чем у младшего. Они положили свои деньги на год на счета в разные банки, причем младший брат нашел банк, который дает на $$5\%$$ годовых больше, чем банк, в который обратился старший брат. Сняв свои деньги со счетов через год, старший брат получил $$4600$$ р., а младший — $$2400$$ р. Сколько денег было бы у братьев в сумме, если бы они с самого начала поменяли свои банки?
Пусть у младшего брата было $$x$$ рублей, а процент по его вкладу равен $$y$$. Тогда у старшего брата было $$2x$$ рублей, а процент по его вкладу — $$y-0{,}05$$.
По условию через год младший брат получил $$2400$$ р., а старший — $$4600$$ р., значит:
$$\begin{cases} x+xy=2400,\\ 2x+2x(y-0{,}05)=4600. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$xy=2400-x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2x+2xy-0{,}1x=4600$$
$$2x+2(2400-x)-0{,}1x=4600$$
$$2x+4800-2x-0{,}1x=4600$$
$$-0{,}1x=-200$$
$$x=2000.$$
Тогда
$$2000y=2400-2000=400,$$
$$y=0{,}2.$$
Если бы братья поменялись банками, то младший положил бы $$2000$$ р. под $$y-0{,}05=0{,}15$$, а старший — $$4000$$ р. под $$0{,}2$$.
Тогда сумма через год составила бы:
$$2000\cdot 1{,}15+4000\cdot 1{,}2=2300+4800=7100.$$
Ответ
$$7100$$ рублей.
