Упр.7.47 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подает, а вторая равномерно отводит воду, причем через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-47 95

Подробный ответ

Пусть первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая опорожняет за $$y$$ ч. Тогда по условию

$$x=y+2.$$

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая отводит $$\frac{1}{y}$$ бассейна. Значит, вместе они изменяют объём бассейна со скоростью

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}.$$

Бассейн был заполнен на $$\frac13$$, а через 8 часов стал пустым, то есть за 8 часов было удалено $$\frac13$$ бассейна:

$$8\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)=\frac13.$$

Подставим $$x=y+2$$:

$$8\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{y+2}\right)=\frac13.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$8\cdot \frac{2}{y(y+2)}=\frac13,$$

$$\frac{16}{y(y+2)}=\frac13,$$

$$48=y(y+2).$$

Получаем уравнение:

$$y^2+2y-48=0.$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=196,$$