Упр.7.44 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на $$15\text{ ч}$$ скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает $$18\text{ ч}$$, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение $$6\text{ ч}$$, то будет выполнено только $$60\%$$ всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания?

Пусть $$t_1$$ — время самостоятельной работы бригады учеников, а $$t_2$$ — время самостоятельной работы бригады слесарей. Тогда

$$t_1=t_2+15$$

По условию за $$18$$ ч работы учеников и $$6$$ ч работы слесарей выполнено $$60\%$$ задания, то есть

$$\frac{18}{t_1}+\frac{6}{t_2}=0{,}6$$

Подставим $$t_1=t_2+15$$:

$$\frac{18}{t_2+15}+\frac{6}{t_2}=0{,}6$$

Умножим на $$t_2(t_2+15)$$:

$$18t_2+6(t_2+15)=0{,}6t_2(t_2+15)$$

$$18t_2+6t_2+90=0{,}6t_2^2+9t_2$$

$$0{,}6t_2^2-15t_2-90=0$$

Разделим на $$0{,}6$$:

$$t_2^2-25t_2-150=0$$

Найдём корни:

$$D=25^2+4\cdot150=625+600=1225=35^2$$

$$t_2=\frac{25\pm35}{2}$$

$$t_2=30 \quad \text{или} \quad t_2=-5$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$t_2=30$$.

Тогда

$$t_1=t_2+15=30+15=45$$

Ответ

$$45$$ часов.