Упр.7.44 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то будет выполнено только 60% всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-44 95
Пусть $$t_1$$ — время самостоятельной работы бригады учеников, а $$t_2$$ — время самостоятельной работы бригады слесарей. Тогда
$$ t_1=t_2+15 $$
По условию за $$18$$ ч работы учеников и $$6$$ ч работы слесарей выполнено $$60\%$$ задания, то есть
$$ \frac{18}{t_1}+\frac{6}{t_2}=0{,}6 $$
Подставим $$t_1=t_2+15$$:
$$ \frac{18}{t_2+15}+\frac{6}{t_2}=0{,}6 $$
Умножим на $$t_2(t_2+15)$$:
$$ 18t_2+6(t_2+15)=0{,}6t_2(t_2+15) $$
$$ 18t_2+6t_2+90=0{,}6t_2^2+9t_2 $$
$$ 0{,}6t_2^2-15t_2-90=0 $$
Разделим на $$0{,}6$$:
$$ t_2^2-25t_2-150=0 $$
Найдём корни:
$$ D=25^2+4\cdot150=625+600=1225=35^2 $$
$$ t_2=\frac{25\pm35}{2} $$
$$ t_2=30 \quad \text{или} \quad t_2=-5 $$
Отрицательное значение не подходит, значит $$t_2=30$$.
Тогда
$$ t_1=t_2+15=30+15=45 $$
Ответ
$$45$$ часов.
