Упр.7.43 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Две наборщицы напечатали текст рукописи за б ч. Если сначала первая наборщица напечатает половину рукописи, а затем вторая — оставшуюся часть, то на всю работу будет затрачено 12,5 ч. За какое время может выполнить всю работу каждая наборщица? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-43 95

Пусть $$t_1$$ и $$t_2$$ — время, за которое первая и вторая наборщицы выполняют всю работу по отдельности.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{t_1}$$ и $$\frac{1}{t_2}$$ работы в час.

По условию, вместе они выполняют работу за 6 ч, значит:

$$\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}=\frac{1}{6}.$$

Если сначала первая наборщица напечатает половину рукописи, а затем вторая — оставшуюся половину, то на всю работу уйдёт 12,5 ч:

$$\frac{t_1}{2}+\frac{t_2}{2}=12{,}5.$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$t_1+t_2=25.$$

Из первого уравнения:

$$\frac{t_1+t_2}{t_1t_2}=\frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{25}{t_1t_2}=\frac{1}{6},$$

откуда

$$t_1t_2=150.$$

Теперь решим систему:

$$ \begin{cases} t_1+t_2=25,\\ t_1t_2=150. \end{cases} $$

Тогда числа $$t_1$$ и $$t_2$$ — корни уравнения

$$x^2-25x+150=0.$$

Найдём корни:

$$D=25^2-4\cdot150=625-600=25,$$

$$x=\frac{25\pm5}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\quad x_2=15.$$

Значит, одна наборщица может выполнить всю работу за 10 ч, а другая — за 15 ч.

Ответ

10 ч и 15 ч.