Упр.7.42 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер прошел 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Известно, что скорость катера но течению в 1*1/3 раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от А катер встретил плот на обратном пути? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-42 95

Подробный ответ

Обозначим через $$v_k$$ скорость катера в стоячей воде, а через $$v_t$$ скорость течения.

Тогда скорость катера по течению равна $$v_k+v_t$$, а против течения — $$v_k-v_t$$.

По условию катер прошёл $$96$$ км по течению и затем столько же против течения за $$14$$ ч, а скорость по течению в $$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$ раза больше скорости против течения. Составим систему:

$$ \frac{96}{v_k+v_t}+\frac{96}{v_k-v_t}=14, $$
$$ v_k+v_t=\frac{4}{3}(v_k-v_t). $$

Из второго уравнения:

$$ 3(v_k+v_t)=4(v_k-v_t), $$
$$ 3v_k+3v_t=4v_k-4v_t, $$
$$ v_k=7v_t. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{96}{7v_t+v_t}+\frac{96}{7v_t-v_t}=14, $$
$$ \frac{96}{8v_t}+\frac{96}{6v_t}=14, $$
$$ \frac{12}{v_t}+\frac{16}{v_t}=14, $$
$$ \frac{28}{v_t}=14, $$
$$ v_t=2. $$

Тогда $$v_k=7\cdot 2=14$$ км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, то есть $$2$$ км/ч.

Найдём, через сколько часов катер повернул обратно:

$$ t_1=\frac{96}{v_k+v_t}=\frac{96}{14+2}=6. $$

За это время плот прошёл:

$$ S_1=2\cdot 6=12 \text{ км}. $$

Значит, расстояние между катером и плотом в момент поворота катера равно:

$$ 96-12=84 \text{ км}. $$

После поворота катер и плот сближаются со скоростью:

$$ v_k-v_t+v_t=14 \text{ км/ч}. $$

Время до встречи после поворота:

$$ t_2=\frac{84}{14}=6. $$