Упр.7.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определите скорости движения точек. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-40 95

Подробный ответ

Пусть $$x$$ и $$y$$ — скорости первой и второй точек, причём $$x>y$$.

Тогда время полного оборота первой точки равно $$\frac{60}{x}$$, а второй — $$\frac{60}{y}$$.

По условию одна точка совершает полный оборот на $$5$$ с быстрее другой, значит

$$\frac{60}{y}-\frac{60}{x}=5.$$

Так как точки совпадают каждый раз через $$1$$ мин, то за $$60$$ с более быстрая точка проходит на один круг больше медленной. Следовательно, разность их скоростей равна

$$x-y=1.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{60}{y}-\frac{60}{x}=5,\\ x-y=1. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$60x-60y=5xy.$$

Подставим $$x=y+1$$:

$$60(y+1)-60y=5y(y+1).$$

$$60=5y^2+5y.$$

$$y^2+y-12=0.$$

$$D=1+48=49,$$

$$y=\frac{-1\pm 7}{2}.$$

Получаем $$y=3$$ или $$y=-4$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$y=3$$.