Упр.7.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа через $$a$$ и $$b$$.

1) По условию:

$$ \begin{cases} a-b=16,\\ ab+553=a^2+b^2. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$a$$:

$$a=16+b.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ b(16+b)+553=(16+b)^2+b^2. $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 16b+b^2+553=256+32b+b^2+b^2, $$

$$ b^2+16b-297=0. $$

Найдём корни:

$$ D=16^2-4\cdot 1\cdot(-297)=256+1188=1444, $$

$$ \sqrt{D}=38. $$

$$ b=\frac{-16\pm 38}{2}. $$

Получаем:

$$ b_1=-27,\quad b_2=11. $$

Так как числа натуральные, подходит только $$b=11$$. Тогда

$$a=16+11=27.$$

Значит, искомые числа: $$27$$ и $$11$$.

2) По условию:

$$ \begin{cases} a+b=12,\\ ab=35. \end{cases} $$

Выразим $$a$$:

$$a=12-b.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ b(12-b)=35. $$

$$ b^2-12b+35=0. $$

Разложим на множители:

$$ (b-5)(b-7)=0. $$

Отсюда $$b=5$$ или $$b=7$$. Тогда соответственно $$a=7$$ или $$a=5$$.

Искомые числа: $$5$$ и $$7$$.

Ответ

1) $$27$$ и $$11$$; 2) $$5$$ и $$7$$.