Упр.7.35 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Две модели автомобиля выехали из пунктов А и В навстречу друг другу, причем первая модель вышла из А на 15 с раньше. Пройдя расстояние АВ, равное 60 м, каждая модель сразу повернула обратно и вернулась к месту старта. Найдите скорость каждой модели, если первая встреча между ними произошла через 21 с, а вторая — через 45 с после выхода первой модели. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-35 95

Подробный ответ

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости первой и второй моделей автомобиля.

По условию первая модель вышла на $$15$$ с раньше, значит к моменту первой встречи она ехала $$21$$ с, а вторая — $$21-15=6$$ с. Тогда получаем:

$$21v_1+6v_2=60.$$

К моменту второй встречи первая модель ехала $$45$$ с, а вторая — $$45-15=30$$ с. За это время первая модель прошла путь до встречи, вернулась и снова проехала часть пути, поэтому суммарно:

$$45v_1+30v_2=180.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 21v_1+6v_2=60,\\ 45v_1+30v_2=180. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$105v_1+30v_2=300.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ 105v_1+30v_2-(45v_1+30v_2)=300-180, $$

$$60v_1=120,$$

$$v_1=2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$21\cdot 2+6v_2=60,$$

$$42+6v_2=60,$$