Упр.7.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь длиной 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-34 95

Пусть $$v_в$$ — скорость велосипедиста, а $$v_м$$ — скорость мотоциклиста, км/ч.

По условию велосипедист за 1 минуту проезжает на $$600$$ м меньше, чем мотоциклист. Тогда

$$\frac{v_м}{60}-\frac{v_в}{60}=0{,}6,$$

откуда

$$v_м-v_в=36.$$

На путь $$120$$ км велосипедист затрачивает на $$3$$ ч больше, чем мотоциклист:

$$\frac{120}{v_в}=\frac{120}{v_м}+3.$$

Из первого уравнения выразим $$v_в$$:

$$v_в=v_м-36.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{120}{v_м-36}=\frac{120}{v_м}+3.$$

Умножим на $$v_м(v_м-36)$$:

$$120v_м=120(v_м-36)+3v_м(v_м-36).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$120v_м=120v_м-4320+3v_м^2-108v_м,$$

$$3v_м^2-108v_м-4320=0,$$

$$v_м^2-36v_м-1440=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-36)^2-4\cdot 1\cdot(-1440)=1296+5760=7056,$$

$$\sqrt{D}=84.$$

Тогда

$$v_м=\frac{36\pm 84}{2}.$$

Получаем:

$$v_{м1}=-24,\quad v_{м2}=60.$$

Отрицательная скорость не подходит, значит $$v_м=60$$ км/ч.

Тогда

$$v_в=60-36=24.$$

Ответ

$$60$$ км/ч и $$24$$ км/ч.