Упр.7.33 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: На участке одноколейной железной дороги длиной 10 км надо уложить рельсы (две полосы). Для укладки имеются рельсы длиной 25 м и 12,5 м. Если уложить все рельсы длиной 25 м, то надо будет израсходовать половину имеющегося количества рельсов длиной 12,5 м. Если же уложить все имеющиеся рельсы длиной 12,5 м, то рельсов длиной 25 м надо уложить 2/3 их количества. Определите общее количество имеющихся рельсов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-33 95

Пусть $$x$$ — количество рельсов длиной $$25$$ м, а $$y$$ — количество рельсов длиной $$12{,}5$$ м.

Так как длина участка дороги $$10$$ км, то на одну полосу нужно $$10000$$ м рельсов, а на две полосы — $$20000$$ м.

Составим систему по условию:

$$ \begin{cases} 25x+\dfrac{1}{2}\cdot 12{,}5y=20000,\\ 12{,}5y+\dfrac{2}{3}\cdot 25x=20000. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 25x+6{,}25y=20000,\\ 12{,}5y+\dfrac{50}{3}x=20000. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе на $$6$$:

$$ \begin{cases} 100x+25y=80000,\\ 100x+75y=120000. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 50y=40000,\quad y=800. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 100x+25\cdot 800=80000, $$
$$ 100x=60000, $$
$$ x=600. $$

Тогда общее количество рельсов:

$$ x+y=600+800=1400. $$

Ответ

$$1400$$ штук.