Упр.7.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При перемножении двух натуральных чисел, разность которых равна 7, была допущена ошибка: цифра сотен в произведении увеличена на 4. При делении полученного (неверного) произведения на меньший множитель получилось в частном 52 и в остатке 26. Найдите исходные числа.

Пусть $$a$$ — большее число, а $$b$$ — меньшее. Тогда по условию

$$a-b=7.$$

Из-за ошибки в произведении к нему прибавили $$400$$, поэтому неверное произведение равно $$ab+400$$. При делении этого числа на меньший множитель получили частное $$52$$ и остаток $$26$$, значит

$$ab+400=52b+26.$$

Подставим $$a=b+7$$:

$$(b+7)b+400=52b+26$$

$$b^2+7b+400=52b+26$$

$$b^2-45b+374=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=45^2-4\cdot 374=2025-1496=529,$$

$$\sqrt{D}=23.$$

Тогда

$$b_{1,2}=\frac{45\pm 23}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=\frac{45-23}{2}=11,\qquad b_2=\frac{45+23}{2}=34.$$

Найдём соответствующие значения $$a$$:

$$a_1=11+7=18,\qquad a_2=34+7=41.$$

Проверим условие деления на остаток. Если $$b=11$$, то

$$\frac{ab+400}{b}=\frac{18\cdot 11+400}{11}=54,$$

то есть остаток равен $$0$$, а не $$26$$. Значит, этот вариант не подходит.

Подходит только пара $$a=41$$, $$b=34$$.

Ответ

$$41$$ и $$34$$.