Упр.7.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-30 95

Пусть $$a$$ и $$b$$ — задуманные натуральные числа, причём $$a$$ — первое число, $$b$$ — второе.

По условию:

$$ab=720,$$

а при делении первого числа на второе получается частное 3 и остаток 3, значит

$$a=3b+3.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$b(3b+3)=720,$$

$$3b^2+3b-720=0,$$

$$b^2+b-240=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+960=961=31^2,$$

$$b=\frac{-1\pm31}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=15,\quad b_2=-16.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$b=15$$. Тогда

$$a=3\cdot15+3=48.$$

Проверка: $$48\cdot15=720$$, при делении $$48$$ на $$15$$ получаем частное $$3$$ и остаток $$3$$.

Ответ

48 и 15.