Упр.7.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения — 1 ч 15 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Пусть $$a$$ и $$b$$ — искомые натуральные числа, причём $$a>b$$. Тогда
$$ \begin{cases} a-b=24,\\ ab=481. \end{cases} $$
Из первого уравнения получаем $$a=24+b$$. Подставим во второе:
$$ b(24+b)=481 $$
$$ b^2+24b-481=0. $$
Найдём корни уравнения:
$$ D=24^2+4\cdot 481=576+1924=2500, $$
$$ b=\frac{-24\pm 50}{2}. $$
Получаем $$b_1=-37$$, $$b_2=13$$. Так как числа натуральные, то $$b=13$$.
Тогда
$$ a=24+13=37. $$
Пусть $$v_л$$ — собственная скорость лодки, $$v_т$$ — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$v_л+v_т$$, а против течения — $$v_л-v_т$$.
Переведём время в часы:
$$ 45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}, \qquad 1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{5}{4}\text{ ч}. $$
Составим систему:
$$ \begin{cases} \dfrac{9}{v_л+v_т}=\dfrac{3}{4},\\[6pt] \dfrac{10}{v_л-v_т}=\dfrac{5}{4}. \end{cases} $$
Решим её:
$$ \begin{cases} 36=3v_л+3v_т,\\ 40=5v_л-5v_т. \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 12=v_л+v_т,\\ 8=v_л-v_т. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2v_л=20,\qquad v_л=10. $$
Тогда
$$ v_т=12-10=2. $$
Ответ
1) $$37$$ и $$13$$. 2) $$10$$ км/ч и $$2$$ км/ч.
