Упр.7.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Если задуманное двузначное число умножить на цифру его единиц, то получится 376, а если из задуманного числа вычесть двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 45. Какое число задумано?

Пусть $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц задуманного двузначного числа. Тогда само число равно $$10a+b$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10b+a$$.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} b(10a+b)=376,\\ (10a+b)-(10b+a)=45. \end{cases} $$

Преобразуем второе уравнение:

$$ 10a+b-10b-a=45 $$

$$ 9a-9b=45 $$

$$ a-b=5 $$

$$ a=b+5. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ b(10(b+5)+b)=376 $$

$$ b(11b+50)=376 $$

$$ 11b^2+50b-376=0. $$

Найдём корни:

$$ D=50^2-4\cdot 11\cdot(-376)=2500+16544=19044, $$

$$ \sqrt{D}=138. $$

Тогда

$$ b=\frac{-50\pm 138}{22}. $$

Получаем:

$$ b_1=4,\qquad b_2=-\frac{94}{11}. $$

Так как $$b$$ — цифра, подходит только $$b=4$$. Тогда

$$ a=b+5=9. $$

Искомое число:

$$ 10a+b=10\cdot 9+4=94. $$

Ответ

94