Упр.7.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-28 95

Пусть $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц искомого двузначного числа. Тогда само число равно $$10a+b$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10b+a$$.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} a^2+b^2=13,\\ (10a+b)-9=10b+a. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 10a+b-9=10b+a $$
$$ 9a-9b=9 $$
$$ a-b=1 $$
$$ a=b+1. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ (b+1)^2+b^2=13 $$
$$ b^2+2b+1+b^2=13 $$
$$ 2b^2+2b-12=0 $$
$$ b^2+b-6=0 $$
$$ (b+3)(b-2)=0. $$

Отсюда $$b=-3$$ или $$b=2$$. Так как $$b$$ — цифра, подходит только $$b=2$$. Тогда

$$ a=b+1=3. $$

Искомое число:

$$ 10a+b=10\cdot 3+2=32. $$

Ответ

$$32$$