Упр.7.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Двое рабочих вместе могут справиться с заданием за 2 ч. Если один из них сделает 40% задания, а затем второй — оставшуюся часть работы, то на выполнение задания понадобится 4 ч. За какое время сможет выполнить все задание каждый рабочий, действуя в одиночку, если известно, что производительность труда у них различная? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 7-27 95
Пусть $$x$$ и $$y$$ — время выполнения всей работы первым и вторым рабочим соответственно. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ работы в час.
По условию вместе они выполняют работу за 2 ч, значит:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}.$$
Если первый рабочий выполняет $$40\%$$ работы, а второй — оставшиеся $$60\%$$, то на всю работу уходит 4 ч:
$$0{,}4x+0{,}6y=4.$$
Умножим второе уравнение на 10:
$$4x+6y=40.$$
Из первого уравнения выразим $$xy$$:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} \;\Rightarrow\; \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2} \;\Rightarrow\; xy=2x+2y.$$
Подставим $$x=\frac{40-6y}{4}$$ в равенство $$xy=2x+2y$$:
$$y\cdot \frac{40-6y}{4}=2\cdot \frac{40-6y}{4}+2y.$$
Умножим на 4:
$$40y-6y^2=80-12y+8y,$$
$$6y^2-52y+80=0,$$
$$3y^2-26y+40=0.$$
Найдём корни:
$$D=26^2-4\cdot 3\cdot 40=676-480=196,$$
$$y=\frac{26\pm 14}{6}.$$
Получаем:
$$y_1=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}, \qquad y_2=\frac{12}{6}=2.$$
Тогда
$$x=\frac{40-6y}{4}.$$
Если $$y=2$$, то $$x=7$$, но тогда проверка условия совместной работы не подходит. Берём другой корень:
$$y=\frac{20}{3}, \qquad x=\frac{40-6\cdot \frac{20}{3}}{4}=5.$$
Значит, первый рабочий выполняет работу за 5 ч, а второй — за $$\frac{20}{3}$$ ч, то есть за 3 ч 20 мин.
Ответ
5 ч и 3 ч 20 мин.
