Упр.7.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?

Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ поля в час.

По условию, работая вместе, они вспахивают поле за 48 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{48}.$$

Если половину поля вспахал один тракторист, а затем оставшуюся половину — другой, то на это ушло 100 ч:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=100.$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$x+y=200.$$

Из первого уравнения:

$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{48} \quad \Rightarrow \quad xy=48(x+y).$$

Подставим $$x+y=200$$:

$$xy=48\cdot 200=9600.$$

Теперь числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-200t+9600=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 9600=40000-38400=1600,$$

$$t=\frac{200\pm 40}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=80,\quad t_2=120.$$

Значит, один тракторист может вспахать поле за 80 ч, а другой — за 120 ч.

Ответ

80 ч и 120 ч.